邊坡工程第7章邊坡穩(wěn)定性數(shù)值分析方法《邊坡工程》配套PPT 冶金工業(yè)出版社 吳順川 北京科技大學(xué) 特別感謝本書作者及PPT引用文獻(xiàn)和圖片 單元法基本原理及有限元法差分法、強(qiáng)度折減法的基本概念、軟件特點(diǎn)等。結(jié)合工程案例，采用有限差分法對(duì)工程開挖弱結(jié)構(gòu)面的不同處置方案進(jìn)行模擬分析。氣瓶現(xiàn)場(chǎng)處置方案。pdf氣瓶現(xiàn)場(chǎng)處置方案。doc實(shí)習(xí)生基地管理計(jì)劃。邊坡穩(wěn)定性計(jì)算示例 介紹 雖然剛性極限平衡法是評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性的主要方法，但該理論未能充分考慮邊坡巖土塊之間的內(nèi)力或底部的反作用力巖土體塊不能代表邊坡的實(shí)際工況，極限平衡法得到的結(jié)果不能完全應(yīng)用于實(shí)際工程。為了更好地完成邊坡穩(wěn)定性分析工作，數(shù)值分析法可視為一種有效的計(jì)算方法。數(shù)值分析方法主要用于求解巖土體的應(yīng)力應(yīng)變分布特征及其發(fā)展過程。隨著計(jì)算機(jī)性能的提高，各種數(shù)值計(jì)算 有限元法等方法的快速發(fā)展 FEM，如軟件邊界元法 BEM，如軟件有限差分法 FDM，如 FLAC 軟件無元素法，以連續(xù)分析法為代表的離散元法 DEM，如 UDEC 軟件關(guān)鍵塊法粒子單元法PFC 例如以PFC3D軟件為代表的不連續(xù)變形分析法DDA，各種數(shù)值分析方法已廣泛應(yīng)用于各種邊坡工程，計(jì)算分析結(jié)果為邊坡設(shè)計(jì)和防災(zāi)工作提供了重要參考。在本章中，兩種最廣泛使用的數(shù)值分析方法，有限元法和有限差分法，以為例，簡(jiǎn)要介紹其計(jì)算分析的基本原理和過程。712 有限元法基本原理 712 有限元強(qiáng)度折減法基本原理 71 邊坡穩(wěn)定性分析 有限元法 有限元法是一種集現(xiàn)代數(shù)學(xué)力學(xué)理論、計(jì)算機(jī)技術(shù)等學(xué)科于一體的連續(xù)物理場(chǎng)分析的數(shù)值計(jì)算工具。其基本思想是將問題的解域離散化，得到有限個(gè)連通元素。在單元中假定近似解模態(tài)。通過適當(dāng)?shù)姆椒ń卧獌?nèi)部點(diǎn)處待求解量與單元節(jié)點(diǎn)數(shù)量之間的關(guān)系。

建立單元應(yīng)力-節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系 建立單元節(jié)點(diǎn)力-節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系 建立整體平衡方程 求解位置節(jié)點(diǎn)位移和單元應(yīng)力 求解一定邊界條件下所有未知節(jié)點(diǎn)的位移 基本原理 有限元強(qiáng)度折減法和有限元載荷增加法統(tǒng)稱為有限元極限分析法。它們的本質(zhì)是一種利用數(shù)值分析方法求解極限狀態(tài)的分析方法。有限元極限分析法中安全系數(shù)的定義是基于巖土工程中失效的發(fā)生。國(guó)家的原因是不同的。例如，在大多數(shù)情況下，邊坡巖土體的強(qiáng)度受環(huán)境影響，使邊坡強(qiáng)度降低，導(dǎo)致邊坡破壞。此類工程應(yīng)采用強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)。直至失效最終得到的強(qiáng)度折減系數(shù)為強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)。這種有限元極限分析方法稱為有限元強(qiáng)度折減法。近年來，有限元強(qiáng)度折減法在各種工程中得到廣泛應(yīng)用。土工分析，特別是邊坡穩(wěn)定性分析領(lǐng)域的可行性和優(yōu)勢(shì)。712 有限元強(qiáng)度折減法的基本原理。土工分析，特別是邊坡穩(wěn)定性分析領(lǐng)域的可行性和優(yōu)勢(shì)，優(yōu)點(diǎn)突出 1. 有限元強(qiáng)度折減法的概念和折減安全系數(shù) 有限元強(qiáng)度折減法不斷降低邊坡巖土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)，直至達(dá)到 計(jì)算過程中直至最終破壞狀態(tài)，根據(jù)彈塑性有限元計(jì)算結(jié)果，得到邊坡的滑動(dòng)破壞面和強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)。對(duì)于Mohr-材料，強(qiáng)度折減安全系數(shù)可以表示為強(qiáng)度折減安全系數(shù)的定義與邊坡穩(wěn)定性分析中極限平衡切片法安全系數(shù)的定義是一致的，屬于強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)，但對(duì)于實(shí)際邊坡工程，它們都代表整個(gè)滑面的安全系數(shù)，即滑面的平均安全系數(shù)，而不是某個(gè)受力點(diǎn)的安全系數(shù)。安全系數(shù) 1999年美國(guó)科羅拉多礦業(yè)學(xué)院等采用有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果和傳統(tǒng)方法得到的邊坡安全系數(shù)。數(shù)值比較表明用這種方法分析邊坡是可行的穩(wěn)定。國(guó)內(nèi)學(xué)者為提高計(jì)算精度做了大量工作，使該方法的計(jì)算精度有了很大提高，并已應(yīng)用于巖質(zhì)邊坡和滑坡支護(hù)結(jié)構(gòu)。擴(kuò)大了有限元強(qiáng)度折減法在712計(jì)算中的應(yīng)用范圍 有限元強(qiáng)度折減法的基本原理 2 有限元強(qiáng)度折減法的優(yōu)點(diǎn) 有限元強(qiáng)度折減法在理論體系上比極限更嚴(yán)格平衡法，充分滿足巖土體的靜態(tài)平衡應(yīng)變相容性和非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。因此，采用有限元強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定性具有以下優(yōu)點(diǎn)： 1 求解安全系數(shù)時(shí)，無需假設(shè)滑動(dòng)面的形狀和位置，也無需進(jìn)行自動(dòng)分割。計(jì)算潛在的滑動(dòng)面?；瑒?dòng)破壞自然發(fā)生在巖土體剪切區(qū)塑性應(yīng)變和位移突然發(fā)生的區(qū)域。2 可以模擬巖土體與各種支撐結(jié)構(gòu)的聯(lián)合作用?？紤]開挖施工過程對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，還可以根據(jù)巖土介質(zhì)與擋土結(jié)構(gòu)的共同作用有限單元法基本原理和數(shù)值方法，計(jì)算出各種支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力邊坡的新滑動(dòng)面及其安全系數(shù)。幾何邊界條件和材料不均勻性等約束 4 能夠模擬邊坡的逐漸破壞過程并提供應(yīng)力等信息，應(yīng)變和位移及其變化 712 有限元強(qiáng)度折減法的基本原理 3 坡度整體失穩(wěn)判據(jù) 極限平衡 該方法是一個(gè)靜不定問題。無論采用何種極限平衡法，都需要做出一些假設(shè)。然而，有限元強(qiáng)度折減法可以通過巖土體的本構(gòu)關(guān)系將計(jì)算變成一個(gè)靜定問題?？梢栽跊]有任何假設(shè)的情況下獲得斜率。但計(jì)算過程中邊坡失穩(wěn)判據(jù)的確定更為關(guān)鍵。在解決邊坡穩(wěn)定性問題時(shí)，邊坡是否處于不穩(wěn)定狀態(tài)可以參考以下三點(diǎn)來判斷。1 數(shù)值計(jì)算不收斂。在穩(wěn)定性分析中，可以判斷計(jì)算是否收斂作為不穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)值方法通過強(qiáng)度折減使邊坡達(dá)到極限破壞狀態(tài)?；瑒?dòng)面上的位移和塑性應(yīng)變會(huì)發(fā)生突變，位移和塑性應(yīng)變的大小不再是一個(gè)無法從數(shù)值方程中推導(dǎo)出的定值程序，使用有限元強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定性具有優(yōu)點(diǎn)如下： 1、求解安全系數(shù)時(shí)無需假設(shè)滑動(dòng)面的形狀和位置，也無需自動(dòng)計(jì)算潛在滑動(dòng)面。位置塑性應(yīng)變和位移突變區(qū)域2可以模擬巖土體與各種支撐結(jié)構(gòu)的聯(lián)合作用。開挖施工過程對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響可以考慮，可以根據(jù)土工介質(zhì)與支護(hù)結(jié)構(gòu)的共同作用進(jìn)行計(jì)算。各種支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力邊坡的新滑動(dòng)面及其安全系數(shù) 3 可計(jì)算復(fù)雜地貌地質(zhì)條件的邊坡。它不受斜坡幾何形狀、邊界條件和材料不均勻性等條件的限制。4 可以模擬邊坡的逐漸破壞過程，并提供應(yīng)力、應(yīng)變和位移等信息及其變化 做了一些假設(shè)，但有限元強(qiáng)度折減法可以通過巖石和土壤質(zhì)量?？梢栽诓蛔鋈魏渭僭O(shè)的情況下獲得邊坡的安全系數(shù)。解決邊坡穩(wěn)定性問題的關(guān)鍵是判斷邊坡是否處于不穩(wěn)定狀態(tài)。參考以下三點(diǎn)判斷數(shù)值計(jì)算是否不收斂。采用強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)，可以判斷計(jì)算收斂是否為失穩(wěn)原因。判據(jù) 數(shù)值方法通過強(qiáng)度折減使邊坡達(dá)到極限破壞狀態(tài)?；瑒?dòng)面上的位移和塑性應(yīng)變會(huì)發(fā)生突變，而這個(gè)位移和塑性應(yīng)變的大小不再是一個(gè)定值程序，無法從數(shù)值方程中確定。采用有限元強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定性具有以下優(yōu)點(diǎn)： 1、求解安全系數(shù)時(shí)無需假設(shè)滑動(dòng)面的形狀和位置，也無需自動(dòng)計(jì)算潛在滑動(dòng)面。位置塑性應(yīng)變和位移突變區(qū)域2可以模擬巖土體與各種支撐結(jié)構(gòu)的聯(lián)合作用。開挖施工過程對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響可以考慮，可以根據(jù)土工介質(zhì)與支護(hù)結(jié)構(gòu)的共同作用進(jìn)行計(jì)算。各種支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力邊坡的新滑動(dòng)面及其安全系數(shù) 3 可計(jì)算復(fù)雜地貌地質(zhì)條件的邊坡。它不受斜坡幾何形狀、邊界條件和材料不均勻性等條件的限制。4 可以模擬邊坡的逐漸破壞過程，并提供應(yīng)力、應(yīng)變和位移等信息及其變化 做了一些假設(shè)，但有限元強(qiáng)度折減法可以通過巖石和土壤質(zhì)量?？梢栽诓蛔鋈魏渭僭O(shè)的情況下獲得邊坡的安全系數(shù)。解決邊坡穩(wěn)定性問題的關(guān)鍵是判斷邊坡是否處于不穩(wěn)定狀態(tài)。參考以下三點(diǎn)判斷數(shù)值計(jì)算是否不收斂。采用強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)，可以判斷計(jì)算是否收斂是不穩(wěn)定的原因。判據(jù) 數(shù)值方法通過強(qiáng)度折減使邊坡達(dá)到極限破壞狀態(tài)。滑動(dòng)面上的位移和塑性應(yīng)變會(huì)發(fā)生突變，這種位移和塑性應(yīng)變的大小不再是一個(gè)定值程序，無法從數(shù)值方程中確定。但是，邊坡失穩(wěn)判據(jù)的確定在計(jì)算過程更為關(guān)鍵。在解決邊坡穩(wěn)定性問題時(shí)，邊坡是否處于不穩(wěn)定狀態(tài)可以參考以下三點(diǎn)來判斷。1 數(shù)值計(jì)算不收斂。在分析過程中，可以判斷計(jì)算是否收斂作為不穩(wěn)定的判據(jù)。數(shù)值方法通過強(qiáng)度折減使邊坡達(dá)到極限破壞狀態(tài)。是一個(gè)定值程序，無法從數(shù)值方程中推導(dǎo)出來，但計(jì)算過程中邊坡失穩(wěn)判據(jù)的確定更為關(guān)鍵。在解決邊坡穩(wěn)定性問題時(shí)，邊坡是否處于不穩(wěn)定狀態(tài)可以參考以下三點(diǎn)來判斷。1 數(shù)值計(jì)算不收斂。在分析過程中，可以判斷計(jì)算是否收斂作為不穩(wěn)定的判據(jù)。數(shù)值方法通過強(qiáng)度折減使邊坡達(dá)到極限破壞狀態(tài)。是一個(gè)不能從數(shù)值方程導(dǎo)出的定值程序 是一個(gè)定值程序，無法從數(shù)值方程中推導(dǎo)出來，但計(jì)算過程中邊坡失穩(wěn)判據(jù)的確定更為關(guān)鍵。在解決邊坡穩(wěn)定性問題時(shí)，邊坡是否處于不穩(wěn)定狀態(tài)可以參考以下三點(diǎn)來判斷。1 數(shù)值計(jì)算不收斂。在分析過程中，可以判斷計(jì)算是否收斂作為不穩(wěn)定的判據(jù)。數(shù)值方法通過強(qiáng)度折減使邊坡達(dá)到極限破壞狀態(tài)。是一個(gè)不能從數(shù)值方程導(dǎo)出的定值程序 是一個(gè)定值程序，無法從數(shù)值方程中推導(dǎo)出來，但計(jì)算過程中邊坡失穩(wěn)判據(jù)的確定更為關(guān)鍵。在解決邊坡穩(wěn)定性問題時(shí)，邊坡是否處于不穩(wěn)定狀態(tài)可以參考以下三點(diǎn)來判斷。1 數(shù)值計(jì)算不收斂。在分析過程中，可以判斷計(jì)算是否收斂作為不穩(wěn)定的判據(jù)。數(shù)值方法通過強(qiáng)度折減使邊坡達(dá)到極限破壞狀態(tài)。是一個(gè)不能從數(shù)值方程導(dǎo)出的定值程序 斜率是否處于不穩(wěn)定狀態(tài)可以參考以下三點(diǎn)來判斷。1 數(shù)值計(jì)算不收斂。在分析過程中，可以判斷計(jì)算是否收斂作為不穩(wěn)定的判據(jù)。數(shù)值方法通過強(qiáng)度折減使邊坡達(dá)到極限破壞狀態(tài)。是一個(gè)不能從數(shù)值方程導(dǎo)出的定值程序 斜率是否處于不穩(wěn)定狀態(tài)可以參考以下三點(diǎn)來判斷。1 數(shù)值計(jì)算不收斂。在分析過程中，可以判斷計(jì)算是否收斂作為不穩(wěn)定的判據(jù)。數(shù)值方法通過強(qiáng)度折減使邊坡達(dá)到極限破壞狀態(tài)。是一個(gè)不能從數(shù)值方程導(dǎo)出的定值程序

在組中找到一個(gè)既能滿足靜力平衡又能滿足應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和強(qiáng)度準(zhǔn)則的解。此時(shí)，無論是從力的收斂判據(jù)還是位移的收斂判據(jù)來判斷，數(shù)值計(jì)算都不收斂。在斜坡破壞之前，計(jì)算收斂。失效后，計(jì)算不收斂，代表了巖土在滑動(dòng)面上的無限流動(dòng)。因此，靜力平衡方程是否有解可以作為數(shù)值計(jì)算收斂性的判據(jù)。因此，計(jì)算出的位移結(jié)果是邊坡失穩(wěn)最直觀的表達(dá)?，F(xiàn)在，以位移作為失穩(wěn)判據(jù)的方法是在計(jì)算過程中確定某一部位的位移或最大位移和折減量。系數(shù)關(guān)系曲線以曲線上的拐點(diǎn)為臨界點(diǎn)，斜率處于臨界破壞狀態(tài)。也就是說，當(dāng)折減系數(shù)增加到一定值時(shí)，某個(gè)部位的位移突然增大，認(rèn)為坡度不穩(wěn)定712 有限元強(qiáng)度折減法的基本原理 3. 塑性區(qū)是連通的。由于巖土體具有彈性和塑性，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定程度時(shí)，巖土體就會(huì)發(fā)生塑性破壞。巖土體的塑性破壞與塑性區(qū)的擴(kuò)展和分布密切相關(guān)。當(dāng)邊坡破壞時(shí)，必須連接其塑性變形區(qū)。因此，采用強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)，隨著折減系數(shù)的不斷增大，邊坡各部位不可避免地會(huì)發(fā)生不同程度的塑性變形。因此，如果發(fā)生塑性變形 72 邊坡穩(wěn)定性分析 有限差分法 721 有限差分法基礎(chǔ) 722 快速拉格朗日法 巖土問題的數(shù)值解是基于滿足基本方程的幾何平衡方程 基本方程和邊界條件大多在微分方程的形式，所以基本方程用微分方程代數(shù)方程來逼近，將求解微分方程的問題轉(zhuǎn)化為求解代數(shù)方程的問題，也就是差分法計(jì)算。有限差分法的核心思想是直接將微分問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的近似數(shù)值解。數(shù)學(xué)概念表達(dá)很直觀，是一種較早、比較成熟的數(shù)值分析方法。函數(shù)值的差商over替換控制方程中的導(dǎo)數(shù)，以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值作為未知數(shù)構(gòu)建代數(shù)方程組對(duì)于有限差分格式pdf格式頁碼格式下載注釋格式下載演示格式下載官方文檔格式下載 可分為一階格式、二階格式和高階格式。根據(jù)空間形式的差異，可分為中心格式和逆格式。根據(jù)時(shí)間因素的影響，還可以分為顯式格式、隱式格式、顯式-隱式交替格式等。基本的微分表達(dá)式主要有：4種形式一階前向差分一階后向差分一階中心差分，二階中心差等。其中，前兩種格式為一階計(jì)算精度，后兩種格式為二階計(jì)算精度。將這些不同的差分格式在時(shí)間和空間條件下結(jié)合起來，可以得到多種不同的差分計(jì)算格式 721 有限差分法基本原理 721 有限差分法基本原理 721 有限差分法基本原理 導(dǎo)數(shù)差分公式 小學(xué)單位換算公式大全免費(fèi)下載公式 下載線檢驗(yàn)公式大全 下載回歸公式 下載Excel公式 下載 可從的級(jí)數(shù)展開公式推導(dǎo)出來。以二元函數(shù) fxy 為例，函數(shù) fxy 可以在點(diǎn) xiyj 附近沿 x 方向展開成一系列如下。在公式中取-h，假設(shè)h足夠小，可以得到聯(lián)立解和差分公式。該公式是基本的中心差分公式，其他中心差分公式都是從它推導(dǎo)出來的。721 有限差分法的基本原理 有限差分公表 721 有限差分法的基本原理 2 有限差分格式 將差分公式代入基本控制方程得到的方程稱為差分方程或微分格式 同微分方程可以結(jié)合一定的解條件建立不同形式的微分方案。構(gòu)造相同的差分方案也有不同的方法。在實(shí)踐中可以使用差分方案。微分方程的解同時(shí)可以無限逼近微分方程的解。每一步計(jì)算的舍入誤差不會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的偏差隨著迭代次數(shù)的增加而無限增大。即為保證差分方程的收斂性和穩(wěn)定性，本章常用差分格式。節(jié)理、裂隙等弱平面切割的地質(zhì)體的力學(xué)問題往往涉及非線性大變形問題。有限元法和邊界元法都不能求解。僅借助拉格朗日法拉第拉格朗日法是分析非線性大變形的一種方法。該問題的數(shù)值方法仍然遵循連續(xù)統(tǒng)假設(shè)，并使用差分格式通過時(shí)間步長(zhǎng)積分來求解問題。坐標(biāo)隨構(gòu)型變化不斷更新，使介質(zhì)具有較大的變形。三維快速拉格朗日法是一種基于三維顯式有限差分法的數(shù)值方法。該分析方法可以模擬巖土或其他材料的三維力學(xué)行為。三維快速拉格朗日分析將計(jì)算區(qū)域劃分為幾個(gè)元素。每個(gè)元素在給定的邊界條件下遵循指定的線性或非線性本構(gòu)關(guān)系。如果單元應(yīng)力使材料屈服或產(chǎn)生塑性流動(dòng)，單元網(wǎng)格會(huì)隨著材料的變形而變形。適合3D大變形建模原理導(dǎo)數(shù)小學(xué)單位換算公式之差公式大全免費(fèi)下載公式下載線測(cè)試公式大全下載邏輯回歸公式下載excel公式下載可導(dǎo)出函數(shù)的級(jí)數(shù)展開取二元函數(shù)fxy舉個(gè)例子，在點(diǎn) xiyj 附近，函數(shù) fxy 沿 x 方向可以展開成一系列如下。在公式中分別取-h。假設(shè)h足夠小，可以得到聯(lián)立解和差分公式。以上兩個(gè)公式是基本的中心差分公式。其他中心差分公式是從它們推導(dǎo)出來的。有限差分表721 有限差分法的基本原理2 有限差分格式 將差分公式代入基本控制方程得到的方程稱為差分方程或差分格式。同一個(gè)微分方程可以通過組合給定的解條件來建立各種形式的差分格式。同樣的差分方案也有不同的方式。在實(shí)踐中可以使用差異方案。微分方程的解可以無限逼近微分方程的解。同時(shí)，每一步計(jì)算的舍入誤差不會(huì)導(dǎo)致結(jié)果隨著迭代次數(shù)的增加而無限增加。較大的偏差是為了保證差分方程的收斂性和穩(wěn)定性。差分方案是常用的。巖土介質(zhì)是一種被許多節(jié)理、裂隙等薄弱面切割的地質(zhì)體。其力學(xué)問題往往涉及非線性大變形問題。元法和邊界元法都不能解決問題，只能借助拉格朗日法來解決。拉格朗日方法是一種分析非線性大變形問題的數(shù)值方法。形狀變化不斷更新坐標(biāo)，使介質(zhì)具有較大的變形。3D快速拉格朗日法是一種基于3D顯式有限差分法的數(shù)值分析方法。它可以模擬巖土或其他材料的 3D 力學(xué)行為。3D 快速拉格朗日分析將計(jì)算區(qū)域劃分為元素。每個(gè)元素在給定的邊界條件下遵循指定的線性或非線性本構(gòu)關(guān)系。如果單元應(yīng)力使材料屈服或產(chǎn)生塑性流動(dòng)，則單元網(wǎng)格會(huì)隨著材料變形而變形。非常適合模擬3D大變形問題原理導(dǎo)數(shù)小學(xué)單位轉(zhuǎn)換公式的差分公式大全免費(fèi)下載公式下載線測(cè)試公式大全下載邏輯回歸公式下載excel公式下載可導(dǎo)出函數(shù)的級(jí)數(shù)展開取二元函數(shù)以 fxy 為例，在點(diǎn) xiyj 附近，函數(shù) fxy 沿 x 方向可以展開成如下系列。在公式中分別取-h。假設(shè)h足夠小，可以得到聯(lián)立解和差分公式。以上兩個(gè)公式是基本的中心差分公式。其他中心差分公式是從它們推導(dǎo)出來的。有限差分表721 有限差分法的基本原理2 有限差分格式 將差分公式代入基本控制方程得到的方程稱為差分方程或差分格式。同一個(gè)微分方程可以通過組合給定的解條件來建立各種形式的差分格式。同樣的差分方案也有不同的方式。在實(shí)踐中可以使用差異方案。微分方程的解可以無限逼近微分方程的解。同時(shí)，每一步計(jì)算的舍入誤差不會(huì)導(dǎo)致結(jié)果隨著迭代次數(shù)的增加而無限增加。較大的偏差是為了保證差分方程的收斂性和穩(wěn)定性。差分方案是常用的。巖土介質(zhì)是一種被許多節(jié)理、裂隙等薄弱面切割的地質(zhì)體。其力學(xué)問題往往涉及非線性大變形問題。元法和邊界元法都不能解決問題，只能借助拉格朗日法來解決。拉格朗日方法是一種分析非線性大變形問題的數(shù)值方法。形狀變化不斷更新坐標(biāo)，使介質(zhì)具有較大的變形。3D快速拉格朗日法是一種基于3D顯式有限差分法的數(shù)值分析方法。它可以模擬巖土或其他材料的 3D 力學(xué)行為。3D 快速拉格朗日分析將計(jì)算區(qū)域劃分為元素。每個(gè)元素在給定的邊界條件下遵循指定的線性或非線性本構(gòu)關(guān)系。如果單元應(yīng)力使材料屈服或產(chǎn)生塑性流動(dòng)，則單元網(wǎng)格會(huì)隨著材料變形而變形。非常適合在 3D 中模擬大變形問題，方程可以結(jié)合固定解條件建立多種不同形式的差分格式，構(gòu)造相同的差分格式有不同的方法。在實(shí)踐中可以使用差異方案。微分方程的解可以無限逼近微分方程的解。舍入誤差不會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的偏差隨著迭代次數(shù)的增加而無限增大，即為保證差分方程的收斂性和穩(wěn)定性，常用差分方案。切面地質(zhì)體的力學(xué)問題往往涉及非線性大變形問題。有限元法和邊界元法都不能解決這個(gè)問題。拉格朗日方法只能用于分析非線性大變形問題。該方法仍然遵循連續(xù)統(tǒng)假設(shè)，并使用差分方案通過時(shí)間步長(zhǎng)積分來解決問題。坐標(biāo)隨著配置的變化不斷更新，允許介質(zhì)有較大的變形。三維快速拉格朗日法是一種基于三維顯式有限差分法的數(shù)值分析方法。模擬巖土或其他材料的 3D 力學(xué)行為。3D 快速拉格朗日分析將計(jì)算區(qū)域劃分為多個(gè)元素。每個(gè)元素在給定的邊界條件下遵循指定的線性或非線性本構(gòu)關(guān)系。如果單元應(yīng)力導(dǎo)致材料屈服或產(chǎn)生塑性流動(dòng)，則單元網(wǎng)格會(huì)隨著材料變形而變形。非常適合3D大變形問題的建模。方程可以結(jié)合固定解條件建立多種不同形式的差分方案，并且有不同的方法來構(gòu)建相同的差異方案。在實(shí)踐中可以使用差異方案。微分方程的解可以無限逼近微分方程的解。舍入誤差不會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的偏差隨著迭代次數(shù)的增加而無限增大，即為保證差分方程的收斂性和穩(wěn)定性，常用差分方案。切面地質(zhì)體的力學(xué)問題往往涉及非線性大變形問題。有限元法和邊界元法都不能解決這個(gè)問題。拉格朗日方法只能用于分析非線性大變形問題。該方法仍然遵循連續(xù)統(tǒng)假設(shè)，并使用差分方案通過時(shí)間步長(zhǎng)積分來解決問題。坐標(biāo)隨著構(gòu)型的變化而不斷更新，使介質(zhì)產(chǎn)生較大的變形。三維快速拉格朗日法是一種基于三維顯式有限差分法的數(shù)值分析方法。模擬巖土或其他材料的 3D 力學(xué)行為。3D 快速拉格朗日分析將計(jì)算區(qū)域劃分為多個(gè)元素。每個(gè)元素在給定的邊界條件下遵循指定的線性或非線性本構(gòu)關(guān)系。如果單元應(yīng)力導(dǎo)致材料屈服或產(chǎn)生塑性流動(dòng)，則單元網(wǎng)格會(huì)隨著材料變形而變形。

根據(jù)等價(jià)系統(tǒng)建立并求解平衡態(tài)。根據(jù)本構(gòu)方程和變形率與節(jié)點(diǎn)率的關(guān)系，得到方程。引入基于時(shí)間導(dǎo)數(shù)的微分表達(dá)式形式來表達(dá)本構(gòu)方程的增量形式。計(jì)算旋轉(zhuǎn)速率張量的分量形式?；旌想x散化方法用于將區(qū)域離散化為節(jié)點(diǎn)集合，計(jì)算應(yīng)力-應(yīng)變節(jié)點(diǎn)不平衡力等變量 23 時(shí)間導(dǎo)數(shù)有限差分逼近 45 阻尼力 以獲得靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)非慣性解快速拉格朗日分析的靜態(tài)分析中的運(yùn)動(dòng)方程，在快速拉格朗日法的計(jì)算中加入了非粘性阻尼力。應(yīng)用實(shí)例 軟件介紹 732 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算實(shí)例 與有限元法相比，有限差分法能更好地考慮巖土的不連續(xù)性和大變形特性。求解速度更快。最具代表性的軟件是它可以很好地模擬巖土或其他材料的真實(shí)力學(xué)行為，尤其是材料達(dá)到屈服極限后產(chǎn)生的塑性流動(dòng)。大變形和峰后特性分析主要應(yīng)用于巖土工程領(lǐng)域。內(nèi)置本構(gòu)模型反映巖土材料的力學(xué)性能，可計(jì)算巖土材料的高非線性，包括應(yīng)變硬化、軟化、不可逆剪切。粘彈性蠕變的破壞和致密化、固-流耦合、熱-機(jī)械耦合以及多孔介質(zhì)的動(dòng)態(tài)行為。材料由元素和區(qū)域表示。根據(jù)計(jì)算對(duì)象的形狀，形成相應(yīng)的網(wǎng)格。每個(gè)單元都受到外部載荷和邊界約束。根據(jù)商定的線性或非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系生成機(jī)械響應(yīng) 軟件簡(jiǎn)介 空模型集用于表征材料。開挖空心網(wǎng)格中的應(yīng)力自動(dòng)設(shè)置為 0，其對(duì)應(yīng)的材料可以在后續(xù)的模擬研究中定義。不同的材料模型用于模擬開挖后的回填。彈性模型組可以完全恢復(fù)卸載條件下的變形。應(yīng)力-應(yīng)變定律是線性的并且與路徑無關(guān)。該組模型包括各向同性彈性正交各向異性彈性模型和橫向彈性模型。明顯各向同性彈性模型塑性模型組卸荷桿在 Drach-Plage 模型、Moore- 模型、全關(guān)節(jié)模型、應(yīng)變硬化和軟化等 11 種模型條件下變形不能完全恢復(fù)模型等。提供15種模擬實(shí)際巖土工程材料的材料模型，可分為三類。空模型組 彈性模型組和塑性模型組 自定義組可以為用戶提供其他本構(gòu)模型作為可選功能，包括 8 個(gè)蠕變模型，2 考慮材料孔隙壓力等的本構(gòu)模型 1 工程背景 山西平朔煤礦 是中國(guó)最大的露天煤礦。東露天煤礦是平朔繼安太堡安家?guī)X露天煤礦后，開發(fā)建設(shè)的第三座超大型露天煤礦。礦山于2009年正式開工建設(shè)。一礦區(qū)剝離過程中發(fā)生大規(guī)模邊坡失穩(wěn)災(zāi)害扇形水平寬度236m，垂直長(zhǎng)度206m，滑坡整體坡度為26°~28°，滑體的體積約為 780,000 m3。在滑坡區(qū)設(shè)置三個(gè)剖面，揭示滑坡區(qū)巖層的賦存信息。具體截面位置如左下圖所示。第三節(jié)為主要滑動(dòng)方向，其巖層分布及產(chǎn)狀見右下圖。732 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算實(shí)例 滑坡區(qū)地層剖面位置圖 滑坡區(qū)Ⅲ剖面地層分布圖 數(shù)值計(jì)算模型 根據(jù)調(diào)查資料和現(xiàn)場(chǎng)滑坡情況，對(duì)Ⅲ剖面進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。根據(jù)實(shí)際尺寸和巖土條件，建立網(wǎng)格單元，將模型網(wǎng)格分為未開挖網(wǎng)格和已開挖網(wǎng)格兩類，并按巖土類別對(duì)三維數(shù)值計(jì)算模型進(jìn)行分組，如圖右圖 2011 年 11 月中旬東露天礦發(fā)生的大規(guī)?；屡c水等因素有關(guān)?；麦w平面呈扇形，寬236m，長(zhǎng)206m，整體坡度26°~28°，坡度206m。邊坡穩(wěn)定性計(jì)算實(shí)例 滑坡區(qū)砂巖和泥巖界線 整理滑坡區(qū)的相關(guān)鉆井資料和剝離暴露的巖層。在滑坡區(qū)設(shè)置三個(gè)剖面，揭示滑坡區(qū)巖層的賦存信息。具體截面位置如左下圖所示。第三節(jié)為主要滑動(dòng)方向，其巖層分布及產(chǎn)狀見右下圖。732 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算示例?；聟^(qū)地層剖面位置圖。數(shù)值計(jì)算模型以調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)滑坡情況第三節(jié)進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化。網(wǎng)格單元根據(jù)實(shí)際大小和巖土條件建立。模型格網(wǎng)分為未開挖格網(wǎng)和開挖格網(wǎng)兩種，并按巖土類別進(jìn)行分組。模型XYZ方向的長(zhǎng)度分別為粉砂、粉砂和粘土等巖土層。水等因素與2011年11月中旬東露天礦發(fā)生的大規(guī)?；掠嘘P(guān)?；麦w平面呈扇形，寬236m，長(zhǎng)206m，整體坡度26°~28°，坡度206m。邊坡穩(wěn)定性計(jì)算實(shí)例 滑坡區(qū)砂巖和泥巖界線 整理滑坡區(qū)的相關(guān)鉆井資料和剝離暴露的巖層。在滑坡區(qū)設(shè)置三個(gè)剖面，揭示滑坡區(qū)巖層的賦存信息。具體截面位置如左下圖所示。第三節(jié)為主要滑動(dòng)方向，其巖層分布及產(chǎn)狀見右下圖。732 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算示例。滑坡區(qū)地層剖面位置圖。數(shù)值計(jì)算模型以調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)滑坡情況第三節(jié)進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化。網(wǎng)格單元根據(jù)實(shí)際大小和巖土條件建立。模型格網(wǎng)分為未開挖格網(wǎng)和開挖格網(wǎng)兩種，并按巖土類別進(jìn)行分組。模型XYZ方向的長(zhǎng)度分別為巖石和土壤層，包括粉砂、粉砂和粘土。

土壤、泥巖、砂巖、破碎風(fēng)化帶、煤層等所有巖土體均采用莫爾模型。模型的底部是固定約束。左右邊界是固定的。數(shù)值計(jì)算模型 732 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算示例 巖土層重力 γkNm3 彈性模量 EMPa 泊松比 μ ckPa 內(nèi)摩擦角 φ° 粉土 190 粉質(zhì)粘土 189 砂巖破碎風(fēng)化帶 22150 泥砂互層煤層 8150 砂巖泥巖煤層 煤層 81300 回填碎石 220 滑坡 砂巖 松散體 20200 第三節(jié)邊坡巖土物理力學(xué)參數(shù) 3 第三節(jié)邊坡穩(wěn)定性模擬分析 第三節(jié)位于滑坡區(qū)中心?；掳l(fā)生時(shí)，開挖至1290平臺(tái)段初期。計(jì)算模型見圖 732 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算實(shí)例 第三節(jié) 初始計(jì)算模型 在模型建立之初，進(jìn)行初始應(yīng)力場(chǎng)分析，然后計(jì)算邊坡開挖引起的巖土擾動(dòng)。具體計(jì)算步驟如下： 1對(duì)邊坡 進(jìn)行地質(zhì)環(huán)境數(shù)值模擬，設(shè)置重力加速度為98ms2，計(jì)算邊坡初始狀態(tài)下的自重應(yīng)力和位移。由于斜坡靠近地表，因此不考慮構(gòu)造應(yīng)力的影響。應(yīng)力場(chǎng)以巖土自重應(yīng)力為主。從圖中可以看出，模型的初始應(yīng)力場(chǎng)分布主要受巖土自重的影響。初始應(yīng)力從上到下繼續(xù)增長(zhǎng)。近地表巖土的初始應(yīng)力接近于0，最大初始應(yīng)力出現(xiàn)在計(jì)算模型的底部。第三節(jié)初始應(yīng)力場(chǎng)分布圖 2 清除初始應(yīng)力場(chǎng)下的單元位移和速度 3 計(jì)算邊坡開挖引起的邊坡單元位移和應(yīng)力分布 通過分析邊坡位移應(yīng)力主應(yīng)力分布特征 開挖后塑性 用計(jì)算結(jié)果評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性剪應(yīng)變?cè)隽康膮^(qū)域分布。下圖是邊坡開挖到1290平臺(tái)后的位移分布。左邊是邊坡的水平位移分布。右邊是斜坡沿坡高的水平位移。圖由于破碎風(fēng)化帶及其上部風(fēng)化砂巖的存在，原設(shè)計(jì)角度67o開挖后邊坡邊坡穩(wěn)定性急劇下降。從圖中可以看出，邊坡最大位移值達(dá)到29cm，出現(xiàn)在風(fēng)化帶和上部砂巖區(qū)的可見邊緣。邊坡整體失穩(wěn)破壞將與現(xiàn)場(chǎng)情況一致。732 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算實(shí)例 1290 第三節(jié)邊坡位移分布圖 下圖為開挖后邊坡最大和最小主應(yīng)力分布圖。壓應(yīng)力從坡面向內(nèi)部增加。最大壓應(yīng)力值是風(fēng)化砂巖邊坡表面的拉應(yīng)力。最大拉應(yīng)力值是巖石單元的低抗拉強(qiáng)度。 2．邊坡穩(wěn)定性計(jì)算示例 第三節(jié)最大主應(yīng)力 第三節(jié)最小主應(yīng)力 下圖為邊坡塑性區(qū)分布。計(jì)算表明，坡體上部大部分土層處于剪切破壞狀態(tài)。破壞區(qū)向斜坡體表面發(fā)展。坡面的屈服首先發(fā)生在臺(tái)階拐角處的應(yīng)力集中處。表層砂巖因風(fēng)化嚴(yán)重，強(qiáng)度低，受采后巖體位移演化規(guī)律的影響。地表巖土體產(chǎn)生小規(guī)模拉伸破壞。732 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算實(shí)例第三節(jié) 下圖為第三節(jié)剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D。從圖中可以看出，1290平臺(tái)上方的風(fēng)化帶與1380平臺(tái)上方的風(fēng)化帶之間形成了一個(gè)剪應(yīng)變?cè)隽康呢炌ㄟB通區(qū)域，說明該區(qū)域的剪應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速度快于該區(qū)域的分布。塑性區(qū)相對(duì)對(duì)應(yīng)，該區(qū)位移較大，表明該地區(qū)的穩(wěn)定性將迅速下降。上部巖土體將出現(xiàn)大范圍滑動(dòng)。該狀態(tài)下，Ⅲ段邊坡巖土體變形較大。

砂巖層位移值小，上部巖土體大部分元素處于剪切屈服狀態(tài)，巖土體內(nèi)部形成連續(xù)塑性破壞區(qū)和剪切應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)區(qū)。邊坡整體穩(wěn)定性急劇下降。開挖至1290臺(tái)地后，由于破碎風(fēng)化帶的暴露，誘發(fā)了斜坡的整體滑動(dòng)。732 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算實(shí)例4 擬定治理方案是對(duì)東北浜滑坡進(jìn)行處理，以保證露天礦的安全。安全生產(chǎn) 根據(jù)東北浜滑坡現(xiàn)狀，初步擬定治理方案如下： 1、在東露天礦現(xiàn)有回填滑坡區(qū)的基礎(chǔ)上有限單元法基本原理和數(shù)值方法，對(duì)1305m～1340m范圍內(nèi)的滑坡體進(jìn)行平整，以清除平臺(tái)上的坡面和散落體，如左下圖2所示。后續(xù)開挖在清平緩坡的基礎(chǔ)上進(jìn)行，滑坡區(qū)1290平臺(tái)寬度不變。圖 732 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算實(shí)例 右下圖 清平緩坡示意圖 清平緩坡后繼續(xù)開挖示意圖 5 第三段邊坡處理效果示意圖 模擬分析 根據(jù)工程地質(zhì)調(diào)查，揭示巖土層分布及邊坡穩(wěn)定性數(shù)值模擬結(jié)果考慮現(xiàn)場(chǎng)巖土層力學(xué)性質(zhì)的變化特征，結(jié)合開挖后邊坡的穩(wěn)定性，提出開挖處理方案采用邊坡預(yù)留寬平臺(tái)。采用數(shù)值模擬方法驗(yàn)證處理效果。緩坡清理前后計(jì)算模型對(duì)比 圖732 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算示例 下圖為緩坡清理后邊坡位移分布。從圖中可以看出，邊坡的最大位移值從原來的29cm下降到了44cm。坡腳局部風(fēng)化帶計(jì)算表明，放慢坡角后，邊坡的整體穩(wěn)定性大大提高。732 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算示例 分布 邊坡整體處于受壓狀態(tài)。壓應(yīng)力從坡面向內(nèi)部增加。最大壓應(yīng)力與原設(shè)計(jì)相差不大。斜角減慢后，最小主應(yīng)力無拉應(yīng)力。身體表面有拉應(yīng)力。可以看出，坡角的減慢改善了邊坡的受力狀態(tài)。732 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算實(shí)例 分布緩坡后左側(cè)的最大主應(yīng)力和右側(cè)的最小主應(yīng)力。下圖顯示了邊坡塑性區(qū)的分布。之后，在整個(gè)斜坡范圍內(nèi)，風(fēng)化帶和深部巖體區(qū)仍存在塑性區(qū)。732 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算實(shí)例 緩坡后塑性區(qū)分布 下圖為剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D。體表強(qiáng)度較弱的風(fēng)化帶和粉質(zhì)黏土區(qū)仍有較大的剪應(yīng)變?cè)隽?32 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算示例 圖2：緩坡后深基坑穩(wěn)定性分析 圖2.按照擬定處理方案進(jìn)行后續(xù)開挖。調(diào)整1275平臺(tái)的寬度，保證1275平臺(tái)和1290平臺(tái)的寬度之和如下。采用原邊坡設(shè)計(jì)方案。出現(xiàn)在邊坡下部 249 煤層區(qū)及其他穩(wěn)定性較好的區(qū)域 732 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算實(shí)例 圖2 深基坑穩(wěn)定性分析 塑性區(qū)分布及剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D如下圖所示。上坡破碎風(fēng)化帶內(nèi)塑性區(qū)剪切應(yīng)變?cè)隽烤杂性黾?。總體而言，下部開挖對(duì)上部邊坡穩(wěn)定性的影響有限。整體邊坡穩(wěn)定性較好，但下部開挖至249煤層時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)場(chǎng)地。監(jiān)測(cè)確保薄弱煤層暴露不會(huì)引起邊坡失穩(wěn) 732 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算實(shí)例 深基坑后塑性區(qū)分布圖 深基坑后剪切應(yīng)變?cè)隽吭茍D 數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明邊坡按推薦方案處理. 應(yīng)力狀態(tài)位移剪應(yīng)變?cè)隽亢退苄詤^(qū)分布表明邊坡的整體穩(wěn)定性得到了改善。除局部風(fēng)化帶和煤層區(qū)位移剪應(yīng)變?cè)隽亢退苄詤^(qū)較大外，其余區(qū)域均保持穩(wěn)定，下部開挖。對(duì)上邊坡的穩(wěn)定性有一定影響，但影響有限。需要注意的是，下部開挖至249煤層時(shí)，加強(qiáng)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，確保軟弱煤層出露不會(huì)引起邊坡失穩(wěn)。緩坡預(yù)留寬平臺(tái)處理方案后，邊坡整體穩(wěn)定性得到較大改善。732邊坡穩(wěn)定性計(jì)算示例 謝謝ON整體邊坡穩(wěn)定性較好，但下部開挖至249煤層時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，確保弱煤層暴露不會(huì)誘發(fā)邊坡失穩(wěn) 732 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算實(shí)例 深基坑后塑性區(qū)分布圖 深基坑后剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，邊坡已按建議方案進(jìn)行處理。應(yīng)力狀態(tài)、位移、邊坡剪應(yīng)變?cè)隽亢退苄詤^(qū)分布表明，除局部風(fēng)化帶和煤層外，邊坡整體穩(wěn)定性得到改善。該區(qū)域和塑性區(qū)的位移和剪應(yīng)變?cè)隽枯^大，其他區(qū)域穩(wěn)定。同時(shí)，下部開挖對(duì)上部邊坡穩(wěn)定性有一定影響，但影響程度有限。監(jiān)測(cè)確保弱煤層出露不會(huì)誘發(fā)邊坡失穩(wěn) 綜上所述，以上分析結(jié)果提出的邊坡清理留寬平臺(tái)處理方案大大提高了邊坡的整體穩(wěn)定性。732邊坡穩(wěn)定性計(jì)算示例謝謝ON整體邊坡穩(wěn)定性比較好，但下部開挖至 249 煤層時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，確保弱煤層出露不會(huì)引起邊坡失穩(wěn) 732 邊坡穩(wěn)定計(jì)算實(shí)例 深開挖后塑性區(qū)分布圖深基坑后剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D的數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，邊坡已按建議方案進(jìn)行處理。邊坡的應(yīng)力狀態(tài)、位移、剪應(yīng)變?cè)隽亢退苄詤^(qū)分布表明，除局部風(fēng)化帶和煤層外，邊坡整體穩(wěn)定性得到改善。該區(qū)域和塑性區(qū)的位移和剪應(yīng)變?cè)隽枯^大，其他區(qū)域穩(wěn)定。同時(shí)，下部開挖對(duì)上部邊坡穩(wěn)定性有一定影響，但影響程度有限。監(jiān)測(cè)確保弱煤層出露不會(huì)誘發(fā)邊坡失穩(wěn) 綜上所述，以上分析結(jié)果提出的邊坡清理留寬平臺(tái)處理方案大大提高了邊坡的整體穩(wěn)定性。732 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算示例 謝謝 ON