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分解矩陣及其實現.doc8頁

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“語言”課本

矩陣的QR分解及其實現

姓名：

學生卡：

專業(yè)：電子信息工程

班級：2010級電子班

講師：

學院：物理與技術學院

竣工日期：2011.12.11

矩陣的QR分解及其實現

（2010電子班）

[摘要] 矩陣的QR分解是計算中小型矩陣所有特征值最有效、最方便的方法之一，收斂速度快，算法穩(wěn)定。在系統(tǒng)中，矩陣的QR分解也比較方便實用，主要使用qr函數進行分解。

[關鍵詞] 程序矩陣 QR 分解

1. 問題

是英文 的縮寫）。其核心采用C語言程序編寫，功能強大，數值計算和符號計算可靠，繪圖功能強大，語言系統(tǒng)簡單易學，應用工具箱眾多。

系統(tǒng)中的數值計算以矩陣為數據運算的基本單位，提供了豐富的計算功能，使矩陣運算變得非常簡單、方便、高效。QR分解是將n階方陣A分解為A=QR的形式，其中Q為n階正交矩陣，R為n階上三角矩陣施密特正交化方法 matlab程序，所以QR分解也稱為正交三角分解. 如果我們可以利用它來求解 QR 矩陣，那么我們就可以簡潔高效地處理 QR 矩陣問題。因此，我們需要了解矩陣QR分解的輸入命令和命令函數，以及使用示例。

2.二維碼分解

矩陣 QR 分解的輸入命令和命令函數。

1. 命令：[Q,R]=qr(A)

功能：

一個。若輸入n階矩陣A為非奇異矩陣，則運行后輸出n階非奇異上三角矩陣R和n階正交矩陣Q使得A=QR；

灣。若輸入n階矩陣A為奇異矩陣，則運行后輸出n階奇異上三角矩陣R和n階正交矩陣Q使得A=QR；

C。如果輸入矩陣A的階數為mn，且m>n，則運行后輸出mn階的上三角矩陣R（其中R的第mn行和下一行都為零）和m階正交矩陣Q，令 A=QR，實際上只有 Q 的前 n 列是用 R 計算的。

2. 命令：[Q,R,E]=qr(A)

功能：

一個。若輸入n階矩陣A非奇異，則輸出n階非奇異上三角矩陣R和n階正交矩陣Q運行后make AE=QR；

灣。如果輸入n階矩陣A為奇異矩陣，則運行后輸出n階奇異上三角矩陣R和n階正交矩陣Q使得AE=QR；

C。如果輸入矩陣A的階數為mn，且m>n，則運行后輸出mn階的上三角矩陣R（其中R的第mn行和下一行都為零）和m階正交矩陣Q，使 AE=QR，實際上只有 Q 的前 n 列是用 R 計算的。

3. 命令：[Q,R]=qr(A,0)

函數：[Q,R]=qr(A,0) 產生“大小”分解。

一個。如果輸入為n階方陣A，則運行后的輸出結果與[Q, R]=qr(A)相同。

灣。如果輸入矩陣A為mn階且m>n，則運行后輸出mn階上三角矩陣R和mn階矩陣Q（其中Q的列向量相互正交）施密特正交化方法 matlab程序，使得Q 的前 n 列 R 的乘積等于 A。

4. 命令：[Q,R,E]=qr(A,0)

函數：[Q,R,E]=qr(A,0) 產生一個“大小”分解，使得 QR=A(:,E)，其中 E 是置換向量。

了解了程序中二維碼分解的命令和功能后，就來應用程序解決實際學習和生活中的應用問題。

我們先通過一個簡單的例子來了解一下QR分解：

問題 1：對于矩陣

A = 做 QR 分解。

輸入命令如下：

A=[1,-1,1;5,-4,3;2,7,10]; %輸入矩陣

[Q,R]=qr(A) % 矩陣A的QR分解

屏幕顯示結果如下：

問 =

-0.1826 -0.0956 -0.9785

-0.9129 -0.3532 0.2048

-0.3651 0.9307 -0.0228

R =

-5.4772 1.2780 -6.5727

0 8.0229 8.1517