總結(jié)是指對社會團體、企業(yè)單位和個人，在一定時期、某個項目或某項工作已經(jīng)結(jié)束或全部完成后，進行回顧、分析和評價，以肯定成績、積累經(jīng)驗、找出問題所在。差距，并得出結(jié)論。用于課程和一些規(guī)律意識的書面材料。以下是小編精心整理的系列求和公式方法總結(jié)，供大家參考參考。希望對有需要的朋友有所幫助。

一、群變換求和法

如果一個數(shù)列的通項公式是由若干個算術(shù)數(shù)列或比例數(shù)列或可求和數(shù)列組成，則可采用分組求和法求出該數(shù)列的前n項和Sn。大致步驟是：拆分通用術(shù)語-重組-求和合并。

例1 求Sn=1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）之和

從求和公式可以看出解，其中第n項為an=n(3n+1）=3n2+n

∴Sn=1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1）

=(3×12+1）+(3×22+2）+(3×32+3）+…+(3n2+n)

=3(12+22+32+…+n2）+(1+2+3+…+n)

=3×16n(n+1）(2n+1）+n(n+1）2

=n(n+1）2

二、奇偶分析求和法

找出序列的前 n 項和 Sn。如果需要討論n的奇偶性或?qū)⑵媾柬椃纸M然后求解，這種方法稱為奇偶性分析。

示例 2：求和：Sn=-1+3-5+7-9+11-…+(-1）n(2n-1）

分析：觀察序列的通項公式an=(-1）n(2n-1），可以看出Sn與序列的個數(shù)n的奇偶性有關(guān)數(shù)列求和方法總結(jié)視頻，所以用奇偶分析法和分組求和法求解數(shù)列求和方法總結(jié)視頻，也可以在奇偶分析法的基礎(chǔ)上，用聯(lián)合求和法得到的結(jié)果。

解：當n為偶數(shù)時，

Sn=-1+3-5+7-9+11-…+(-1）n(2n-1）

=-(1+5+9+…+2n-3）+(3+7+11+…+2n-1）

=-n2(1+2n-3）2+n2(3+2n-1）2

=-n2-n2+n2+n2=n

當 n 為奇數(shù)時，

Sn=-1+3-5+7-9+11-…+(-1）n(2n-1）

=-(1+5+9+…+2n-3）+(3+7+11+…+2n-1）

=-n+12(1+2n-1）2+n-12(3+2n-3）2

=-n2+n2+n2-n2=-n

綜上所述，Sn=(-1）nn

三、并集項求和的方法

在一個序列an和Sn的前n項中，有些項一起具有特殊的性質(zhì)，因此可以將幾個項組合起來相加，然后計算Sn，這稱為組合項的求和法。以an=(-1）nf(n)的形式，可以將相鄰的兩項合并求解。例如例3中，可以使用合并的方法求解。

示例 3：查找 S=-12+22-32+42-…-992+1002

解 S=(-12+22）+(-32+42）+…+(-992+1002）

=(1+2）+(3+4）+…+(99+100）=5050

四、基本公式法

如果一個數(shù)列是下列形式之一，如算術(shù)差、比例數(shù)列，或者總稱是自然數(shù)的平方或立方，那么可以直接用下面的數(shù)列求和公式求和。

常見的公式是

(1）等差數(shù)列求和公式：Sn=na1+n(n-1）2d=n(a1+an)2

(2）比例序列求和公式：Sn=na1a1(1-qn)1-q=a1-anq1-q(q=1）(q≠1）

(3）1+2+3+…+n=n(n+1）2

(4）1+3+5+…+2n-1=n2

(5）2+4+6+…+2n=n(n+1）

(6）12+22+32+…+n2=16n(n+1）(2n+1）

(7）13+23+33+…+n3=14n2(n+1）2

例1：已知比例數(shù)列an的通項公式為an=12n-1。設(shè) Sn 為序列 an 的前 n 項之和，求 Sn。

解：∵an=12n-1∴a1=1，q=12

∴Sn=1+12+14+…+12n-1=1(1-12n) 1-12=2-12n-1

五、分期取消

如果一個序列an的通項公式可以分為兩項差的形式，加法過程可以相互抵消，直到只剩下一個有限項，那么只需要有限項的和，并且計算序列的前 n 個。term 和 Sn 的方法稱為拆分項取消。

拆分項取消法中常用的拆分項變換公式有：

(1）1n(n+1）=1n-1n+1, 1n(n+k)=1k(1n-1n+k)

(2）1(2n-1）(2n+1）=12(12n-1-12n+1）

(3）1n(n+1）(n+2）=12[1n(n+1）-1(n+1）(n+2）]

(4）1n+n+1=n+1-n, 1n+n+k=1k(n+kn),

其中n∈N，k∈R，k≠0

示例 5：求序列 1、11+2、11+2+3、...、11+2+3+...+n、...的第一個 n 和 Sn

解由問題可知，an=11+2+3+…+n=2n(n+1）=2(1n-1n+1）

∴Sn=1+11+2+11+2+3+…+11+2+3+…+n

=2(1-12）+2(12-13）+2(13-14）+…+2(1n-1n+1）

=2(1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1）

=2(1-1n+1）=2nn+1

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