大家好，我叫齊師兄。今天我們來學習高級班第四課的內(nèi)容。“計算流體動力學的計算過程和算法”

CFD數(shù)值模擬一般遵循以下步驟：

(1)建立研究問題的物理模型，然后將其抽象為數(shù)學和力學模型。然后確定要分析的幾何圖形的空間影響區(qū)域。

(2)建立整個幾何圖形及其空間影響區(qū)域即計算區(qū)域的CAD模型，將幾何圖形的外表面和整個計算區(qū)域劃分為空間網(wǎng)格。網(wǎng)格的稀疏性以及網(wǎng)格單元的形狀會對 . 為了保證計算的穩(wěn)定性和效率，不同的算法格式一般對網(wǎng)格有不同的要求。

(3) 加入求解所需的初始條件有限單元法基本原理和數(shù)值方法，入口和出口的邊界條件一般為速度和壓力條件。

(4) 選擇合適的算法，設置一些特定的條件來控制求解過程和精度，求解要分析的問題，并將結(jié)果保存到數(shù)據(jù)文件中。

(5) 選擇合適的后處理器（Post）讀取計算結(jié)果文件，分析并顯示。

以上步驟構(gòu)成了CFD數(shù)值模擬的全過程。數(shù)學模型的建立將在后面的課程中討論。

2、使用CFD方法模擬一些實際問題時，往往需要設置工作環(huán)境、邊界條件、動量守恒和選擇算法，尤其是算法的選擇對模擬的效率和正確性影響很大，并且需要特別注意。

區(qū)域離散化就是用一組有限的離散點來代替原來的連續(xù)空間。實現(xiàn)過程是將計算出的區(qū)域劃分為多個不重疊的子區(qū)域，確定每個子區(qū)域的節(jié)點位置和節(jié)點所代表的控制體積。節(jié)點是需要求解幾何位置、控制體積、控制方程的應用或未知物理量的守恒定律區(qū)域的最小幾何單元。

讓我們來看看這張照片。左邊是一個房間和一個三維模型。這是一個連續(xù)的空間。我們知道連續(xù)空間。里面有無數(shù)個節(jié)點。為了方便對這個三維空間的研究，我們將其劃分為有限的小單元，這樣便于計算機進行迭代計算。

常用的離散化方法：有限差分法、有限元法和有限體積法

1）有限差分法：是數(shù)值解法中最經(jīng)典的方法。它將解區(qū)域劃分為微分網(wǎng)格，用有限數(shù)量的網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)解區(qū)域，然后使用偏微分方程（控制方程）的導數(shù)代入差分商，一個具有有限未知數(shù)的差分方程組在離散點導出。

這種方法產(chǎn)生和發(fā)展的比較早，也比較成熟。用它求解邊界條件比較復雜，尤其是求解橢圓問題時，不如有限元法或有限體積法方便。

有很多方法可以構(gòu)建差異。目前主要采用級數(shù)展開法。基本差分表達式主要有四種形式：一階前向差分、一階后向差分、一階中心差分和二階中心差分，前兩種形式為一階計算精度，后兩種形式是二階計算精度。通過在時間和空間上組合幾種不同的差分形式，可以組合不同的差分計算格式。

2) 有限元法

有限元法是將一個連續(xù)解域任意劃分為許多形狀適當?shù)奈⑿卧诿總€小單元切片中構(gòu)造一個插值函數(shù)，然后根據(jù)極值原理（變分或加權(quán)）變換問題的控制方程殘差法）。為了得到元素上的有限元方程，將整體極值取為各個元素極值之和，即對局部元素進行合成，形成具有指定邊界條件的代數(shù)方程組嵌入。函數(shù)是恒定的。

有限元求解的速度比有限差分法和有限體積法慢，在商業(yè)CFD軟件中應用并不廣泛。在常用的商用 CFD 軟件中，只有 FIDAP 采用有限元法。

3) 有限體積法

有限體積法，又稱控制體積法，將計算區(qū)域劃分為網(wǎng)格，在每個網(wǎng)絡周圍做一個不重復的控制體積，對每個控制體積求微分方程進行積分，從而得到一組離散方程。

未知數(shù)是網(wǎng)格節(jié)點上的因變量，子域法加離散是有限體積法的基本思想。有限體積法的基本思想很容易理解，可以引出直接的物理解釋。

離散方程的物理意義是因變量在有限控制體積中的守恒原理，正如微分方程表達因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。

有限體積法得到的離散方程，要求因變量的積分守恒，對于任意一組控制組，自然也適用于整個計算區(qū)域，這就是有限體積法的優(yōu)點。

有一些離散方法，如有限差分法，離散方程只有在網(wǎng)格極細時才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格的情況下也能顯示出精確的積分守恒。

就離散方法而言，有限體積法可以看作是有限元法和有限差分法的中間產(chǎn)物。

有限差分法更直觀，理論成熟，精度可選。有限元法在應力應變和高頻電磁場中的特殊優(yōu)勢正逐漸受到重視。使用有限差分法的優(yōu)點是易于編程和易于并行化。

有限元法適用于處理復雜區(qū)域，精度可選。缺點是內(nèi)存和計算量巨大，并行性不如有限差分法和有限體積法直觀。

有限體積法適用于流體計算，可應用于不規(guī)則網(wǎng)格，適用于并行性。但準確率基本只有二階。

該軟件基于有限體積法。

控制方程離散化后，即可求解。下面介紹幾種常用的壓力-速度耦合求解算法。

1) SMPLE 算法

SMPLE算法是實際工程中應用最廣泛的流場計算方法。屬于壓力修正的流場計算方法。該方法的核心是使用“猜測校正”過程。最多計算壓力場，從而實現(xiàn)求解動量方程的自決

計算的基本思想可以描述為：對于給定的壓力場，求解離散形式的動量方程，得到速度場。由于壓力是假設的或不精確的，這樣得到的速度場一般不滿足連續(xù)性方程的條件。因此，必須校正給定的壓力場。修正的原理是修正后的壓力場對應于速度場在這個迭代層次上滿足連續(xù)性方程

根據(jù)這一原理，將動量方程的離散形式規(guī)定的壓力與速度的關系代入連續(xù)方程的離散形式，得到壓力修正方程，再由壓力修正方程得到壓力修正值. 然后，根據(jù)修正后的壓力場，得到一個新的速度場。然后檢查速度場是否閉合

如果不收斂，則將修正后的壓力值作為給定的壓力場，開始下一級計算，直到得到收斂解。修正值構(gòu)成速度修正計劃。

2) 法律

該方法和算法的基本思想相同，不同的是算法改進了通量校正方法，加快了計算速度。

3）PISO算法

PISO算法的壓力-速度耦合方案是算法家族的一部分，它是一種基于壓力-速度校正之間高度近似關系的算法。并且該算法的一個局限是在求解壓力修正方程后新的速度值和對應的流量不滿足動量平衡，因此必須重復計算直到滿足平衡。

為了提高這種計算的效率，PISO 算法執(zhí)行了兩個額外的校正：鄰域校正和傾斜校正。

PISO算法的主要思想是在解壓修正方程階段去除求和算法所需的雙重計算。在一個或多個額外的 PISO 循環(huán)之后，校正后的速度將更接近地滿足連續(xù)性和動量方程，這一過程稱為動量校正或鄰近校正。

PIsO算法在每次迭代中占用的CPU時間稍微多一點，但是大大減少了達到收斂所需的迭代次數(shù)，尤其是對于過渡問題，這個優(yōu)勢更加明顯。

對于具有一定傾斜度的網(wǎng)格，單元表面質(zhì)量流量校正與相鄰單元的壓力校正差異之間的關系相當簡單，因為沿單元表面的壓力校正梯度的分量最初是未知的，因此類似的選擇步驟為在上述 PISO 接近校正中。

在初始化壓力校正方程的解，重新計算壓力校正梯度有限單元法基本原理和數(shù)值方法，然后用重新計算的值更新質(zhì)量流量校正后，一個稱為偏斜校正的過程大大降低了計算高度扭曲網(wǎng)格時遇到的收斂難度。

PISO 偏斜校正使我們能夠以基本相同的方法從偏斜網(wǎng)格中獲得與更正交網(wǎng)格上的解相當?shù)慕狻?/p>