排列的定義及其計算公式：從n個不同的元素中，任意取m個（m≤n，m和n都是自然數，下同）元素按一定的順序排列在一列，稱為從n不同的元素。取出m個元素的排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列數，稱為從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號A(n ,m)表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)= n!/(nm)！另外，0!=1

排列

組合的定義及其計算公式：將n個不同元素中任意m個(m≤n)個元素組成一個組，稱為n個不同元素中m個元素的組合；從n個不同元素中取出m個(m≤n)個元素的所有組合的個數，稱為從n個不同元素中取出的m個元素的組合個數。它由符號 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m)∧2/m!=A(n,m)/m! ; C(n,m)=C(n,nm)。（其中 n≥m）

其他排列組合公式 n 個元素中 m 個元素的循環排列數 = A(n,m)/m=n!/m(nm)!。這n個元素分為k個類別，每個類別的個數分別為n1, n2,...nk。n 個元素的排列總數為 n!/(n1!×n2!×...×nk!)。有k種元素，每種元素的數量是無限的。m個元素的組合數為C(m+k-1,m)。

擴展信息

1、加法原理：做一件事并完成它有n種方式。第一種方法有m1種不同的方法高中排列組合方法，第二種方法有m2種不同的方法，...，在第n類方法中有mn種不同的方法高中排列組合方法，所以有N=m1+m2+m3+... +mn 不同的方式來實現這一點。

⒉。第一種方法的方法屬于集合A1，第二種方法的方法屬于集合A2，...，第n種方法的方法屬于集合An，則方法為完成這個東西屬于集合... UAn。

3、分類要求：每個類別中的每個方法都可以獨立完成此任務；兩種不同方法中的具體方法互不相同（即分類不重）；任何完成這個任務的方法，都屬于某個類別（即分類不泄露）。

(2) 乘法原理和計步方法

⒈。乘法原則：做一件事，需要分n步完成。第一步有m1種不同的方法，第二步有m2種不同的方法，...，第n步有mn種方法不同的方法，那么就有N=m1×m2×m3×…×mn不同的方法來實現這一點。

⒉、合理的分步要求

這個任務不能用任何一種方法一步完成，這個任務只能通過連續完成這n個步驟來完成；每一步的計數相互獨立；只要一步采取的方法不同，完成事情的相應方法也不同。

參考：百度百科排列組合