矩形截面慣性矩Iz=b*hhh/12是怎么推導(dǎo)出來(lái)的 用到高數(shù)中的什么知識(shí)

矩形慣性矩是利用定積分進(jìn)行求解的，與高中的知識(shí)無(wú)關(guān)，運(yùn)用的是大學(xué)微積分的知識(shí)。

慣性矩定義即：面積元素dA與其至z軸或y軸距離平方的乘積y2dA或z2dA，分別稱(chēng)為該面積元素對(duì)于z軸或y軸的慣性矩或截面二次軸矩。慣性矩的數(shù)值恒大于零.

對(duì)于高為h，寬為b的矩形截面而言，一般將坐標(biāo)軸原點(diǎn)取在截面幾何中心，水平方向?yàn)閥軸，豎直方向?yàn)閦軸，Iz表示繞z軸的慣性矩，Iy表示繞y軸的慣性矩。

這樣根據(jù)定義可知Iz=∫y2dA，dA=h*dy，即積分變?yōu)镮z=∫y2dA=∫hy2dy，積分上限為b/2，下限為-b/2，被積函數(shù)原函數(shù)是1/3hy3，帶入上下限即有Iz=hb3/12。同理Iy=bh3/12。

擴(kuò)展資料：

截面慣性矩指截面各微元面積與各微元至截面上某一指定軸線距離二次方乘積的積分。截面慣性矩是衡量截面抗彎能力的一個(gè)幾何參數(shù)。

任意截面圖形內(nèi)取微面積dA與其搭配z軸的距離y的平方的乘積y2dA定義為微面積對(duì)z軸的慣性矩，在整個(gè)圖形范圍內(nèi)的積分則稱(chēng)為此截面對(duì)z軸的慣性矩Iz。

截面各微元面積與各微元至截面上某一指定軸線距離二次方乘積的積分。

矩形必須一組對(duì)邊與x軸平行，另一組對(duì)邊與y軸平行。不滿足此條件的幾何學(xué)矩形在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)上視作一般四邊形。

經(jīng)過(guò)證明，在同一平面內(nèi)，任意兩角是直角，任意一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。

參考資料來(lái)源：百度百科--截面慣性矩

矩形截面的慣性矩推導(dǎo)

矩形慣性矩是利用定積分進(jìn)行求解的，與高中的知識(shí)無(wú)關(guān)，運(yùn)用的是大學(xué)微積分的知識(shí)。

慣性矩定義即：面積元素dA與其至z軸或y軸距離平方的乘積y2dA或z2dA，分別稱(chēng)為該面積元素對(duì)于z軸或y軸的慣性矩或截面二次軸矩。慣性矩的數(shù)值恒大于零.

對(duì)于高為h，寬為b的矩形截面而言，一般將坐標(biāo)軸原點(diǎn)取在截面幾何中心，水平方向?yàn)閥軸，豎直方向?yàn)閦軸，Iz表示繞z軸的慣性矩，Iy表示繞y軸的慣性矩。

這樣根據(jù)定義可知Iz=∫y2dA，dA=h*dy，即積分變?yōu)镮z=∫y2dA=∫hy2dy，積分上限為b/2，下限為-b/2，被積函數(shù)原函數(shù)是1/3hy3，帶入上下限即有Iz=hb3/12。同理Iy=bh3/12。

擴(kuò)展資料：

截面慣性矩指截面各微元面積與各微元至截面上某一指定軸線距離二次方乘積的積分。截面慣性矩是衡量截面抗彎能力的一個(gè)幾何參數(shù)。

任意截面圖形內(nèi)取微面積dA與其搭配z軸的距離y的平方的乘積y2dA定義為微面積對(duì)z軸的慣性矩，在整個(gè)圖形范圍內(nèi)的積分則稱(chēng)為此截面對(duì)z軸的慣性矩Iz。

截面各微元面積與各微元至截面上某一指定軸線距離二次方乘積的積分。

矩形必須一組對(duì)邊與x軸平行，另一組對(duì)邊與y軸平行。不滿足此條件的幾何學(xué)矩形在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)上視作一般四邊形。

經(jīng)過(guò)證明，在同一平面內(nèi)，任意兩角是直角，任意一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。

參考資料來(lái)源：百度百科--截面慣性矩

矩形截面慣性鉅的求法

矩形截面的慣性矩（不是鉅）I， 是截面的參數(shù)（形常數(shù)）。I=bh3/12。其中b為截面寬，h為截面高。結(jié)構(gòu)師早已背得滾瓜爛熟，就這么簡(jiǎn)單。常用的截面不用你算，只消查表。

各種截面的慣性矩怎么計(jì)算？

常見(jiàn)截面的慣性矩公式

矩形：

其中：b—寬；h—高

三角形：

其中：b—底長(zhǎng)；h—高

圓形：

其中：d—直徑

圓環(huán)形：

其中：d—內(nèi)環(huán)直徑；D—外環(huán)直徑

擴(kuò)展資料

截面慣性矩指截面各微元面積與各微元至截面上某一指定軸線距離二次方乘積的積分。截面慣性矩是衡量截面抗彎能力的一個(gè)幾何參數(shù)。任意截面圖形內(nèi)取微面積dA與其搭配z軸的距離y的平方的乘積y2dA定義為微面積對(duì)z軸的慣性矩，在整個(gè)圖形范圍內(nèi)的積分則稱(chēng)為此截面對(duì)z軸的慣性矩Iz。

截面各微元面積與各微元至截面上某一指定軸線距離二次方乘積的積分。

參考資料：百度百科-截面慣性矩

矩形截面慣性矩的寬和高是怎么確定的？

矩形截面的慣性矩有無(wú)數(shù)個(gè)，在不同的方向有不同的數(shù)值，假設(shè)截面的寬和高分別為b和h，那只能代表：

在兩條軸上，矩形面對(duì)y軸的慣性矩：

矩形面對(duì)z軸的慣性矩：

僅此而已，在計(jì)算的時(shí)候得根據(jù)桿的受力情況，確定使用哪一個(gè)慣性矩的值。

拓展資料

矩形慣性矩是利用定積分進(jìn)行求解的，與高中的知識(shí)無(wú)關(guān)，運(yùn)用的是大學(xué)微積分的知識(shí)。

慣性矩定義即：面積元素dA與其至z軸或y軸距離平方的乘積y2dA或z2dA，分別稱(chēng)為該面積元素對(duì)于z軸或y軸的慣性矩或截面二次軸矩。慣性矩的數(shù)值恒大于零.

參考資料：百度百科-截面慣性矩