高中數學排列組合題解法

近年來，排列組合題在高考題中占據了很大比例，無論是單獨的還是與概率內容相結合的。由于排列組合題抽象性強，解題思路靈活，方法多樣，切入點多，學生解題困難重重。在提問的過程中，往往容易出現遺漏或反復思考的錯誤。因此，在高中數學排列組合教學過程中，教師應加強解??題訓練，引導學生掌握和靈活運用解題技巧，輕松解決問題。以下是小編為大家整理的高中數學排列組合解法，歡迎閱讀。

1.分離問題的插值方法

分離問題插值法主要用于解決兩個或幾個不相鄰元素的排列組合問題，是解決排列組合問題的常用方法之一。是指先排列無位置要求和無條件限制的元素，再排列有位置要求和條件的元素，再將有條件的元素插入排列的無條件元素的間隙或端部。中間。

示例 1 節目列表中有 6 個節目。如果保持這些程序的相對順序不變，添加3個程序，有多少種不同的添加方法？

分析：直接回答這個問題比較麻煩。這時候可以借助間隙問題的方法來解決問題。先把原來的6個程序排好，然后中間和兩端有7個空位，然后用一個程序插入7個空位，有A方法；然后用另一個程序插入8個空位，有AA法；將最后一個程序插入到9個空位中，有A種方法，由乘法原理得到：所有不同的加法方法AAA=504種。

例 2 停車場一排有 12 個停車位。今天有 8 輛車需要停放。需要將空白空間連接在一起。有多少種不同的停車方式？

分析：先安排8輛車有A種方式。如果需要將空位連接在一起，則在每2輛車之間和兩端的9個空間中選擇一個，并且有C種方式將空位插入其中。因此，共有 AC 方法。

2.相鄰問題捆綁法

鄰接問題捆綁法作為排列組合問題最常見的解法之一，就是在求解某些元素的鄰接問題時，將鄰接元素作為一個整體考慮，將其視為一個“大”元素參與排序。 ，然后分別分析和排列大元素內每個元素的排列順序。

例 3 有 6 名學生排成一排。A和B之間有多少種不同的安排？

分析：既然A和B一定要排在一起，那么捆綁在一起的時候可以認為是一個整體，也就是看成一個人，然后和另外四個完全排成一排，那么就有型A、排列方式，A和B之間有A種排列方式。按照逐級計數原則高中排列組合方法，有AA=240種不同的排列方式。

例4 6個球放入5個盒子，每個盒子需要放一個球，有多少種不同的方式？

A. 3600 B. 1800 C. 360 D. 120

分析：這道題一共6個球要分成5個部分，那么肯定有兩個球在一起，所以6個球中兩個球捆綁在一起的情況是C型，那么兩個捆綁在一起的球被認為是一。如果全部和其他4個球完全排列，總共的情況是CA=1800種。所以選B。

3. 多問題分類法

多元問題分類主要用于解決元素多、情況多樣時的排列組合問題。在弄清題意的基礎上，根據結果的要求，分為幾種不相容的情況進行考慮，分別計算，最后一一相加得出總和。,

示例 5 令集合 I={1, 2, 3, 4, 5}。選擇I、A、B的兩個非空子集，使得B中的最小數大于A中的最大數，有幾種不同的選擇方法？

A. 15 B. 39 C. 45 D. 49

分析：如果集合 A 和 B 不具有相同的元素，且都不是空集，則有：

（1）從5個元素中選擇2個元素，有C=10種選擇方式，小的給A集，大的給B集；

(2)從5個元素中選出3個元素，有C=10的選擇方式，然后分成1組和2組，較小的元素給A集合，較大的元素給B集合，一共2×10=20個方法；

（3）從5個元素中選擇4個元素，有C=5個選項，然后分為1、3；2, 2; 3、1兩組，較小的元素組給A集，較大的A組元素給B集，有3×5=15種方法；

(4)從5個元素中選擇5個元素，有C=1個選項，然后分成1、4兩組；2, 3; 3, 2; 4, 1, 將較小元素的組給A Set, 一組較大的元素給B set, 有4×1=4種方法; 總數是：10 + 20 + 15 + 4 = 49 種方法，所以答案是 D。

4.特殊元素優先級法

特殊元素優先法是指在特殊元素的排列組合問題中，先排列特殊元素，再考慮其他元素。

例6 用0、1、2、3、4這五個數字組成一個不重復數字的三位數字，其中有多少是偶數（C）。

A. 60 B. 40 C. 30 D. 24

分析：由于三位數是偶數，所以最后一個數一定是偶數，又因為0不能排在第一位，所以0是一個“特殊元素”，應該優化考慮。排在最后的案例和沒有排在最后的案例可以分為兩類，包括：

（1）0排在最后，有A種；（2）最后不排0時高中排列組合方法，先排偶數，再排百位，最后排十位，有AAA種；根據分類計數原理，有偶數。30，所以答案是 C。

5.“除法”的順序固定問題

在解決某些元素按一定順序排列的問題時，可以將這些按一定順序排列的元素與其他元素排列在一起，然后用排列的總數除以這些元素的排列總數。

例 7 有 4 個男孩和 3 個女孩。三個女孩身高不同，短褲也不同。將七個學生排成一排。要求女生從左到右排列，女生從矮到高排列。一共有多少種方式？

分析：首先對7個位置進行全排，有A=5040種排列。其中3個女生按照“從矮到高”的順序排列，只有一個順序，對應的排列是A=6，一共有A/A=A=840。

總之，排列組合問題的求解方法靈活多樣，思路多變，不拘一格。在平時的排列組合教學中，教師要加強訓練，引導學生正確掌握解題技巧，靈活運用解題方法，使問題更容易解決。提高解決問題的能力。

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