高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破難點(diǎn)18個(gè)不等式證明策略Word文檔下載推薦.docx

《高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)18個(gè)不等式的攻堅(jiān)攻略》會(huì)員分享，可在線閱讀。更多相關(guān)“高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)18個(gè)不等式突破的證明策略”推薦下載.docx（12頁(yè)合集）版），請(qǐng)搜索冰點(diǎn)圖書(shū)館。

1.除了求解方法1中經(jīng)常用到的重要不等式外，求解方法2的方法也很典型，即如果參數(shù)a滿足不等式關(guān)系，af(x)，那么amin=f(x)最大限度; 如果 af(x)，則 amax=f(x)min，利用這個(gè)基本事實(shí)，可以很容易地解決這種不等式中包含的參數(shù)的范圍問(wèn)題。三角替換法還有一個(gè)適當(dāng)?shù)膬?yōu)點(diǎn)是找到最大值不等式證明 變形技巧，可以用來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。轉(zhuǎn)換。解法一：由于a的值為正，將已知不等式兩邊平方得到：x+y+2a2(x+y)，即2(a21)(x+y),x,y0,x+ y2，當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí)，存在等號(hào)。比較一下，a的最小值滿足a21=1，a2=2，a=（由于a0），a的最小值就是。解決方案 2：設(shè)置 .x0, y0,

2、可以知道u的最大值是，由已知的au和a的最小值是。解3：y0不等式證明 變形技巧，原來(lái)的不等式可以轉(zhuǎn)化為+1a，設(shè)=tan,(0,).tan+1a；即tan++cos=sin(+)，sin(+)的最大值為1（此時(shí)=）。從公式可以看出，a的最小值為。1、不等式證明常用的方法有：比較法、綜合法 （1）法證不等式的比較分為差（商）、變形、判斷三個(gè)步驟。變形的主要方向是因式分解，公式，判斷過(guò)程一定要詳細(xì)描述；如果差分后的公式可以整理成關(guān)于某個(gè)變量的二次公式，可以考慮使用判別法。兩種方法相互轉(zhuǎn)化，相互滲透，

3.辯證關(guān)系可以增加解決問(wèn)題的思路，開(kāi)闊視野。2. 不等式證明也有一些常用的方法：代入法、標(biāo)度法、矛盾證明法、函數(shù)單調(diào)性法、判別法、數(shù)形組合法等。代入法主要包括三角代入和均值代入。應(yīng)用代入法時(shí)，應(yīng)注意代入的等價(jià)性。可擴(kuò)展性是不等式證明中最重要的變形方法之一。有針對(duì)性，可以從要證明的結(jié)論中檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。對(duì)于一些不等式，如果正面證明難以解釋清楚，可以考慮反證法。任何包含“至少”、“僅”的命題 或含有其他否定詞，以反證法為宜。證明不等式時(shí)，要根據(jù)題型設(shè)計(jì)、題型特點(diǎn)和內(nèi)在關(guān)系選擇合適的證明方法，熟悉各種證明方法中的推理思維，掌握相應(yīng)的步驟、技巧和語(yǔ)言特點(diǎn)。() 已知x、y為正變量，a、b為正數(shù) 技能和語(yǔ)言特點(diǎn)。() 已知x、y為正變量，a、b為正數(shù) 技能和語(yǔ)言特點(diǎn)。() 已知x、y為正變量，a、b為正數(shù)

4，且=1，x+y的最小值為_(kāi)。2. () 讓正數(shù)a, b, c, d滿足a+d=b+c, 和|ad|bc|, 那么ad和bc的大小關(guān)系就是_.3.() 如果mn, pq, and (pm) (pn) 0, (qm) (qn) 0，則m、n、p、q的大小順序?yàn)開(kāi)。二、回答第4題。 () 已知a、b、c為正實(shí)數(shù)，a+b+c=1。證明： (1) a2+b2+c2 (2) 65. () 已知x, y, zR, and x +y+z=1, x2+y2+z2=, 證明：x, y, z0, 6。 () 證明以下不等式： (1) 如果 x, y, zR, a, b, cR+, 那么 z22 (xy +yz+zx) (2) 如果 x, y, zR+, and x+y+z=xyz , 那么 2() 7.() 知道 i, m, n 是正整數(shù)，而 1imn.(1) 證明

5.:; (2) 證明：(1+m)n(1+n)m8。() 若a0,b0,a3+b3=2，證明：a+b2,ab1。參考答案難度磁場(chǎng)證明方法一：（解析合成法）證明原公式，即4(ab)2+4(a2+b2)25ab+40，即4(ab)233( ab)+80，即ab或ab8.a0,b0,a+b=1,ab8不能成立1=a+b2,ab，從而得到證明。方法二：（均值代入法）設(shè) a=+t1, b=+t2.a+b=1 , a0, b0, t1+t2=0, |t1|, |t2| 顯然當(dāng)且僅當(dāng)t=0，即a=b=時(shí)，等號(hào)成立。證明3：（比較法）a+b=1,a0,b0,a+b2,ab 方法4：（綜合法）a+b=1,a0,b0,a+b2,ab

6. 演示方法5：（三角形代入法）a0, b0, a+b=1, 所以設(shè)a=sin2, b=cos2, (0,)2 殲滅難度訓(xùn)練1. 1. 分析：設(shè)=cos2, =sin2，則 x=asec2，y=bcsc2，x+y=asec2+bcsc2=a+b+atan2++b+2。答案：a+b+22。解析：按 0|ad|bc| (ad) 2 (bc) 2 (a+b) 24ad (b+c) 24bc a+d=b+c，所以 adbc。答案：adbc3。分析：把p和q當(dāng)作變量，然后mpn，mqn。答案：mpqn II, 4. (1)證明I：a2+b2+c2= (3a2+3b2+3c21)=3a2+3b2+3c2 (a+b+c)2=3a2+3b

7. 2+=(ab)2+(bc)2+(ca)20 a2+b2+c2 證明二：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bca2+b2+ c2+a2+b2+a2+c2+b2+c23(a2+b2+c2)(a+b+c)2=1 a2+b2+c2 證明方法三：a2+b2+c2a2+b2+c2 證明方法4：設(shè)a=+, b=+, c=+.a+b+c=1, +=0a2+b2+c2=(+)2+(+)2+(+)2=+ (+ ) +2+2+2=+2+2+2a2+b2+c2 原不等式成立。證明2： 6原不等式成立。5、證明1：由x+y+z=1，x2+y2+z2=，得到x2+y2+(1xy)2=，整理成約

8.得到y(tǒng)的二次方程：2y22(1x)y+2x22x+=0,yR，所以同理可以得到04(1x)242(2x22x+)0,0x,x0,y,z0，證明二: 設(shè)x=+x, y=+y, z=+z, 那么x+y+z=0, 所以=(+x)2+(+y)2+(+z)2=+x2+y2+ z2+(x+y+z)=+x2+y2+z2+x2+=+x2，所以x2，x，x0，同理y，z0，證明3：若x、y的三個(gè)數(shù)中存在負(fù)數(shù)，和z，不妨設(shè)x0，然后x20，=x2+y2+z2x2+，矛盾。如果x、y、z這三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)大于，不妨設(shè)x，則=x2+y2+z2x2+=x2+=x2x+=x(x)+；矛盾。所以x,y,z0，上式顯然成立，證明原不等式。7.證明：（1）對(duì)

9. 在1im中，A=m(mi+1)，由于mn，對(duì)于整數(shù)k=1,2,i1，有，所以(2)由二項(xiàng)式定理得到：(1+m)n= 1+ Cm+Cm2+Cmn, (1+n)m=1+Cn+Cn2+Cnm, 從(1) (1im, and C=(=n0C=1, mC=nC=mn, ,, mm+1C0 , mnC0, 1+Cm+Cm2+Cmn1+Cn+C2mn2+Cnm, 即(1+m)n(1+n)m成立 8. 證明1: 因?yàn)閍0, b0, a3+b3=2,所以 (a+b)323=a3+b3+3a2b+3ab28=3a2b+3ab26=3ab(a+b)2=3ab(a+b)(a3+b3)=3(

10. a+b) (ab) 20. 也就是(a+b) 323，而a+b0，所以a+b2，因?yàn)?a+b2，所以ab1。證明2：設(shè)a，b為方程x2mx+n=0，那么，因?yàn)閍0，b0，所以m0，n0，并且=m24n0，因?yàn)?=a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)=( a+b)(a+b)23ab =m(m23n) 所以 n= 將被代入 m24()0，即 0，所以 m3+80，即 m2，所以 a+b2，從 2m 得到 4m2，和m24n，所以 44n，也就是 n1，所以 ab1。方法3：因?yàn)閍0,b0,a3+b3=2，所以2=a3+b3=(a+b)(a2+b2ab)(a+b)(2abab)=ab(a+b) 所以有63ab ( a+b), 所以 83ab(a+b)+2=3a2b+3ab2+a3+b3= (a+b)3, 所以 a+b2, (以下簡(jiǎn)寫) 證明 4: 因?yàn)?0, 對(duì)于任何非- 負(fù)實(shí)數(shù)a，b，因?yàn)閍0，b0，a3+b3=2，所以1=，1，即a+b2，（以下簡(jiǎn)稱） 證明5：假設(shè)a+b2，則a3+b3=( a+ b) (a2ab+b2)=(a+b)(a+b)23ab(a+b)ab2ab，所以ab1，a3+b3=(a+b)a2ab+b2=(a+b)( a +b) 23ab2 (223ab) 因?yàn)?a3+b3=2，所以 22 (43ab)，所以 ab1，不一致，